صيغ الفرصة الرياضية التي يسهل فهمها

إذا نظرنا ، فإن عملة معدنية لها وجهان وأرقام وصور. إذا ألقيت في الهواء 10 مرات ، ما هي احتمالات أن تكون الصورة في الموضع العلوي؟ كم مرة تظهر الأرقام في الأعلى؟ هذا المفهوم هو ما نعرفه كفرصة. لمعرفة القيمة الاحتمالية لهذا الحدث ، ستحتاج إلى شيء يسمى معادلة الاحتمالات.

ستستخدم هذه الصيغة غالبًا عند دراسة الاحتمالات في أحد المواد ، وهي الرياضيات. لتكون قادرًا على إتقان صيغة الفرصة هذه جيدًا ، يجب عليك الانتباه إلى المراجعات أدناه.

تعرف على صيغة الفرصة

يمكننا تعريف الاحتمالية كطريقة لمعرفة احتمالية وقوع حدث عشوائي بناءً على احتمالية نتيجة ذلك الحدث.

بالعودة إلى مثالنا السابق بخصوص العملات التي لها وجهان ، وهما الأرقام والصور. سيطلق على جانب الرقم "أ" بينما تكون الصورة "ب". إذا رميناها في الهواء عشر مرات ، فلن نعرف النتيجة الدقيقة للرمية. يمكننا فقط حساب احتمالات ظهور الصورة أعلاه.

يسمى هذا النشاط المتمثل في رمي العملات بتجربة عشوائية. يمكننا تكرار هذه التجربة عدة مرات. تسمى هذه السلسلة المكونة من عدة تجارب بالتجربة. 

حسنًا ، في صيغة الاحتمال ، سنتعرف على التردد النسبي ، ومساحة العينة ، ونقطة العينة.

التردد النسبي

التردد النسبي هو قيمة النسبة بين عدد الأحداث التي نلاحظها والتجارب العديدة التي نقوم بها. بناءً على التجارب التي أجريناها ، يمكننا الحصول على الصيغة:

مثل المثال الذي وصفناه سابقًا ، في 10 محاولات لرمي عملة ، يظهر الجانب B 5 مرات ، لذلك سنحصل على نتيجة التردد النسبي بنفس القدر .

غرفة بسيطة

يمكننا تحديد مساحة العينة كمجموعة من جميع النتائج التجريبية الممكنة في التجربة. عادةً ما يتم الإشارة إلى مساحة العينة بواسطة S.

في تجربة رمي عملة معدنية مع الجانبين A و B ، تكون مساحة العينة S = {A ، B}. إذا ألقينا عملتين ، فيمكن كتابة مساحة العينة في الجدول التالي.

مساحة العينة هي S = {(A، A)، (A، B)، (B، A)، (B، B)}

الحدث أ 1 الذي يحتوي على وجهين من ب هو = {(ب ، ب)}

حادثة 2 التي لا تحتوي على وجهين من ب = {(أ ، أ) ، (أ ، ب) ، (ب ، أ)}

نقاط العينة

حسنًا ، هذا لا يزال له علاقة بغرفة العينة. نقاط العينة هي أعضاء فضاء العينة.

على سبيل المثال في المثال أعلاه ، من مساحة العينة S = ((A ، A) ، (A ، B) ، (B ، A) ، (B ، B)) ، تكون نقاط العينة (A ، A) ، (A ، ب) ، (ب ، أ) ، (ب ، ب). يمكن كتابة عدد نقاط العينة كـ n (S) = 4.

إذا كنت معتادًا على هذه الأشياء الثلاثة ، فيمكننا دراسة صيغة الاحتمال الرياضي بشكل أكبر.

احتمالية الأحداث أ.

يمكن كتابة احتمال حدوث A كـ P (A). لنأخذ نردًا به مساحة عينة S = {1،2،3،4،5،6} لذا فإن قيمة n (S) هي 6. ثم هناك حدث A في شكل الرقم 1،2،3. الحدث أ = {1،2،3} له القيمة ن (أ) = 3.

يمكن تحديد احتمال حدوث A في الصيغة:

لهذا السبب

فرص متعددة للأحداث

بعد دراسة احتمالية حدوث مرة واحدة ، يجب عليك معرفة احتمالية التكرارات المتعددة. تشمل الفرص المتعددة: 

1. الأحداث المتبادلة

يقال إن الحدثين A و B مستقلان عن بعضهما البعض إذا لم يكن للحدثين تقاطع. لا يوجد تقاطع لحدثين إذا لم يكن أي من الحدثين عنصرًا من عناصر الحدث B ، أو العكس. الصيغة الخاصة باحتمالية استقلال الأحداث هي:

الفوسفور (A∪B) = الفوسفور (أ) + الفوسفور (ب)

2. الأحداث ليست متعارضة

هذا الحدث هو عكس حدث مستقل. يوجد تقاطع بين الحدث A والحدث B ، لذلك يمكن كتابة الصيغة على النحو التالي:

الفوسفور (A∪B) = الفوسفور (أ) + الفوسفور (ب) - الفوسفور (أ∩ب)

3. الأحداث الشرطية

يمكن أن يحدث هذا الحدث الشرطي إذا كان من الممكن أن يؤثر الحدث A على حدوث الحدث B أو العكس. يمكن كتابة الصيغة على النحو التالي:

احتمالية الحدوث B الشرطي A: P (A∩B) = P (A) × P (B | A)

احتمالية الحدوث A الشرطي B: P (A∩B) = P (B) × P (A | B)

4. الأحداث المتبادلة

إذا لم يؤثر حدثان على بعضهما البعض ، فإن هذين الحدثين مستقلين عن بعضهما البعض. يمكن صياغة فرص الأحداث المستقلة على النحو التالي:

الفوسفور (A∩B) = الفوسفور (أ) × الفوسفور (ب)

إذن فهذه بعض الأشياء التي يجب أن تعرفها من معادلة الاحتمالات. ستساعدك هذه الأشياء على فهم مادة الفرصة بسهولة. إذا كانت لديك أسئلة حول هذا ، يرجى الكتابة في عمود التعليقات. لا تنسى مشاركتها .