ستجد في درس علم المثلثات اسم جيب التمام أو جيب التمام . ستستخدم هذا لإيجاد نسبة ضلع المثلث الذي يقع في الزاوية مع الوتر (بشرط أن يكون المثلث مثلث قائم الزاوية أو إحدى زوايا المثلث 90 درجة). يُشار إلى جيب التمام بالرمز cos . جيب التمام هو جزء من صيغة مثلثية يمكنك استخدامها لإيجاد قيمة زاوية أو طول ضلع مثلث قائم الزاوية.
مصدر الصورة: Wikipedia.com
حسنًا ، إذا نظرنا إلى المثلث أعلاه ، فإن قيمة جيب التمام لهذا المثلث القائم الزاوية هي:
كوس أ = ب / ج و كوس ب = أ / ج
قاعدة جيب التمام
بعد مناقشة جيب التمام ، حان الوقت الآن لمعرفة القواعد. قاعدة جيب التمام أو المعروفة باسم قانون جيب التمام هي قاعدة توفر علاقة صالحة في المثلث ، أي بين طول ضلعي المثلث وجيب التمام لإحدى الزوايا في المثلث.
معلومات
- أ = الزاوية أمام الضلع أ
- أ = طول الضلع أ
- ب = الزاوية أمام الضلع ب
- ب = طول الضلع ب
- C = الزاوية أمام الضلع c
- ج = طول الضلع ج
- ا ف ب ق
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
إذا نظرنا إلى مثلث BCR أعلاه ، فسنحصل على:
Sin B = CR / a ثم CR = a sin B
Cos B = BR / a ثم BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
حان الوقت الآن للانتقال إلى مثلث ACR ، لذلك من الجانب B سنحصل على:
ب 2 = AR 2 + CR 2
ب 2 = (ج - أ كوس ب) 2 + (أ جايب ب) 2
ب 2 = ص 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)
ب 2 = ص 2 + أ 2-2ac cos ب
بتطبيق نفس القياس ، نحصل على قاعدة جيب التمام للمثلث ABC على النحو التالي
a2 = ص 2 + ب 2-2bc cos أ
ب 2 = أ 2 + ص 2-2ac cos ب
ص 2 = أ 2 + ب 2 - 2 أب كوس ج
من هنا يمكننا الحصول على معلومات تفيد بأنه إذا كنت تعرف طول ضلعي المثلث والزاوية المحيطة بهما ، فيمكنك تحديد طول الضلع الآخر. والعكس صحيح ، إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة ، فستتمكن من تحديد الزوايا في المثلث.
وبقليل من التعديل ، يمكننا أيضًا الحصول على الصيغة:
cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc
كوس ب = أ 2 + ص 2 - ب 2/2 أ
cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab
مثال على المشاكل
بعد معرفة القواعد والصيغ ، حان الوقت الآن لتعميق معرفتك من خلال النظر في نماذج الأسئلة التالية.
لاحظ أن المثلث ABC له جوانب طول
أ = 10 سم
ج = 12 سم
والزاوية ب = 60̊.
احسب طول الضلع ب!
نقاش:
لكي نتمكن من حل مشكلة كهذه ، علينا استخدام صيغة قاعدة جيب التمام
ب 2 = أ 2 + ص 2-2ac cos ب
لأن السؤال هو طول الضلع ب ، فإن النتائج التي نحصل عليها باستخدام الصيغة أعلاه هي:
b2 = 100 + 144-44 cos 60̊
ب 2 = 244 - 44 (0.5)
ب 2 = 244-22
ب 2 = 222
ب = 14.8997
إذن ، طول الضلع b الناتج هو 14.8997 سم.
هذه هي معادلات جيب التمام التي يمكنك استخدامها للإجابة على المسائل المثلثية. هل لديك أي أسئلة حول هذا؟ إذا كان هناك ، يمكنك كتابته في عمود التعليقات. ولا تنسى مشاركة هذه المعرفة مع الجمهور!
