في دروس الرياضيات ، ندرك وجود مجموعة ، حيث يوجد في كل مجموعة أعضاء وعادة ما يكون هناك أكثر من واحد (المجال والمجال المشترك). من أجل تعيين الأعضاء الصحيحين إلى مجموعة أخرى ، فإننا نتعرف على المراسلات الفردية. ماذا يعني ذلك؟
المراسلات الفردية هي علاقة خاصة تجمع كل عضو في المجموعة A مع عضو واحد بالضبط من المجموعة B والعكس صحيح. وبالتالي ، يجب أن يكون عدد أعضاء المجموعة A والمجموعة B هو نفسه.
بشكل أساسي ، يتم تضمين جميع المراسلات واحدة تلو الأخرى في علاقة ، ولكن لا يمكن بالضرورة تضمين العلاقة في هذه المراسلات.
هناك العديد من الشروط التي يمكن تسميتها بالمراسلات الفردية ، وهي أن المجموعتين A و B لهما نفس عدد الأعضاء ، وهناك علاقة توضح أن كل عضو من A يقترن بعضو واحد بالضبط B والعكس بالعكس ، وكل عضو في المنطقة الناتجة لن تتفرع إلى منطقة المنشأ أو العكس.
(اقرأ أيضًا: فهم الخطوط في الرياضيات)
إذا نظرت إلى متطلبات المراسلات الفردية التي يجب أن يكون العديد من أعضاء المجال والمجال متماثلًا ، فيمكن صياغتها على النحو التالي: إذا كان n (A) = n (B) = n ، فإن عدد المراسلات المحتملة بين شخص وآخر هو: nx (n - 1 ) x (n - 2) x… x 2 x 1.
مثال مشكلة 1:
بالنظر إلى أن المجموعة أ = {2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12} ومجموعة ب = {1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11}. ثم حدد كم عدد المراسلات الممكنة لأحدهم يمكن تشكيلها من المجموعة أ إلى المجموعة ب؟
حل المشاكل:
عدد أعضاء المجموعة A والمجموعة B هو نفسه ، أي 6 ، ثم n = 6 ، لذلك ، فإن الاحتمالات العديدة للمراسلات الفردية التي يمكن تشكيلها هي كما يلي:
6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
ثم يمكن استنتاج أن هناك 720 مطابقة فردية يمكن تشكيلها من المجموعة A إلى المجموعة B.
مثال مشكلة 2:
كم عدد أرقام المراسلات الفردية التي يمكن تشكيلها من المجموعة C = (أحرف العلة) وأيضًا D = (الأرقام الأولية التي يكون مجموعها أقل من 13)؟
حل المشاكل:
من المعروف أن: C = أحرف العلة = أ ، أنا ، ش ، هـ ، س
د = الأعداد الأولية الأقل من 13 = 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 1
بما أن n (C) و n (D) = 5 ، يكون مجموع التطابقات الفردية بين المجموعة C و D كما يلي: 5؟ = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
ثم يمكن استنتاج أن عدد المراسلات الفردية للمجموعة C (أحرف العلة) وكذلك D (الأرقام الأولية التي يقل عددها عن 13) هو 120.
