التعرف على طبيعة نموذج الجذر وطريقة عملية الحساب

شكل الجذر هو رقم نتيجته ليست رقمًا منطقيًا أو رقمًا غير نسبي ، ويستخدم كشكل آخر للتعبير عن رقم قوة. على الرغم من عدم تضمين النتيجة في فئة الأعداد غير المنطقية ، فإن الشكل الجذري نفسه هو جزء من الرقم غير المنطقي. الأمثلة مثل √2 و √6 و 7 و 11 وغيرها.

يمكن إرجاع أصل رمز الجذر "" إلى المرة الأولى التي قدمها عالم الرياضيات الألماني كريستوف رودولف في كتابه Die Coss. تم اختيار الرمز من قبل الراحل كريستوف لأنه يشبه الحرف "r" المأخوذ من كلمة " الجذر " ، وهي لاتينية تعني الجذر التربيعي.

في هذه المناسبة سوف ندرس شكل الجذور انطلاقا من خصائص وطرق عمليات العد.

خصائص نموذج الجذر

يحتوي نموذج الجذر أيضًا على خصائص خاصة يجب الانتباه إليها ، مثل:

• n√am = am / n
• pn√a + qn = (p + q) لا
• pn√a - qn = (pq) n√a
• n√ab = n√axn√b
• n√a / b = n√a / n√b ، حيث b ≠ 0
• m√n√a = mn√a

هذه بعض خصائص نموذج الجذر التي يجب أن تعرفها حتى تتمكن من إجراء عملية حساب الجذر بسهولة.

عملية حساب نموذج الجذر

بعد معرفة خصائص صيغة الجذر ، حان الوقت لكي نعرف عملية العد لنموذج الجذر

عمليات الجمع والطرح

لكل أ ، ب ، ج عدد منطقي موجب ، سيتم تطبيق الصيغة أو المعادلة التالية:

صيغة إضافة الشكل الجذري:

أ√ ج + ب√ ج = (أ + ب) √ ج

مثال:

3 √8 + 5 8 + 8

= 3 8 + 5 8 + 8

= (3 + 5 +1) √8

= 9 √8

صيغة عملية طرح نموذج الجذر:

a√c - b√c = (أ - ب) √c

مثال:

5 2 - 2 2

= 5 2 - 2 2

= (5 - 2) √2

= 3 2.

عمليات الضرب

لكل أ ، ب ، ج أعداد نسبية موجبة ، الصيغة هي:

√ax √b = √axb

مثال:

√4 × √8 

= √ (4 × 8)

= √32 = √ (16 × 2) = 4 √2

√4 (4 4 -2)

= (√4 × 4 √4) - (√4 × √2)

= (4 × √16) - √8

= (4 × 4) - (√4 × √2)

= 16 - 2 2

بعض العمليات الحسابية الأخرى للصورة الجبرية هي:

• (√a + b) 2 = (a + b) + 2√ab
• (√a - √b) 2 = (أ + ب) - 2√ab
• (a - √b) (√a + b) = أ + (أ + ب) - √ (أ + ب) - ب 
• (أ - ب) (أ + ب) = أ 2 + أ√ ب - أ√ ب - ب

مثال على المشاكل

1. نتيجة √300: √6 هي

إجابة: 

√300: √6 = √300 / 6

= √50

= 25 × √2

= 5√2

2. نتيجة 5 2 - 2 √8 + 4 √18 هي

إجابة:

= 5 2 - 2 8 + 4 18

= 5 √2 - 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)

= 5 2 - 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)

= 5 2 - 4 2) + 12 2

= (5 - 4 + 12) √2

= 13 2

3. نتيجة 3√6 + 24 هي

إجابة:

3√6 + √24

= 3√6 + √4 × 6

= 3√6 + 2√6

= 5√6

الآن هذه هي طبيعة شكل الجذر وكذلك العملية الحسابية له. هل هناك أي شيء يجعلك مرتبكًا؟ إذا كان هناك ، يمكنك كتابته في عمود التعليقات. ولا تنس مشاركة هذه المعرفة مع الجمهور!