وفقًا للقاموس العالمي للغات (KBBI) ، يشير التحويل إلى التغييرات في المظهر ، سواء كان ذلك في الشكل أو الطبيعة أو الوظيفة. للتحويل أيضًا معنى تغيير البنية النحوية إلى بنية نحوية أخرى عن طريق إضافة العناصر أو طرحها أو إعادة ترتيبها. باختصار ، يمكننا القول إن التحول هو التغيير. لكن ، هل تعرف ما هو التحول في الرياضيات؟
التحويل في الرياضيات له معنى كدالة تحدد موضع كل نقطة من موقعها الأولي إلى موضع جديد. هناك أربعة أنواع من التحويل ، وهي الترجمة ، والانعكاس ، والدوران ، والتمدد.
يسمى الشكل الأولي للكائن قبل التحويل كائنًا ، بينما يسمى الشكل الجديد بعد التحول بالظل. ستنتج تحويلات الانعكاس والدوران والترجمة نفس شكل الكائن بنفس صورة الكائن. وفي الوقت نفسه ، في تحول التمدد ، سيشهد الكائن تغيرًا في الحجم ، ولكن ليس تغيرًا في الشكل. حسنًا ، سنناقش هنا الأربعة.
الترجمة (التحول)
الترجمة هي إزاحة الأشياء وفقًا لمسافة واتجاه معينين. الترجمة عبارة عن تحويل يحرك كل نقطة على مستوى بمسافة واتجاه محددين. في التحول الانتقالي ، يتم نقل كل نقطة بنفس الحجم والاتجاه.
على سبيل المثال ، يتم ترجمة نقطة بقدر ما تكون وحدة موازية للمحور X وبقدر ما تكون وحدات b موازية للمحور Y. وهذا يعني أن أ هي الحركة الأفقية (موجبة لليمين ، سالبة لليسار) ، و b هي الحركة العمودية (موجبة لأعلى ، سالبة لأسفل).
انعكاس (انعكاس)
غالبًا ما نجد انعكاسات على سطح مرآة أو على سطح مائي صافٍ. الانعكاس بحد ذاته هو تحول يرسم كل نقطة بالشروط التالية.
- النقطة الواقعة على خط المرآة لا تغير موضعها.
- سيتم عكس النقاط غير الموجودة على خط المرآة بحيث تكون المسافة من الكائن إلى المرآة هي نفس المسافة من الصورة إلى المرآة.
لفهم خصائص الانعكاس ، انظر إلى الصورة أدناه.
من هذه الصورة يمكننا أن نستنتج أن الصورة المعكوسة التي تقع خلف خط المرآة تواجه الكائن. الخط المنقط الذي يربط بين نقطة الصورة ونقطة الكائن عمودي على خط المرآة. بعد ذلك ، نجد أيضًا أن طول المقطع وزاوية الصورة هما نفس طول المقطع وزاوية الكائن. الكائن وظله لهما نفس الشكل والحجم ، لكنهما يقعان في اتجاهين متعاكسين.
دوران (دوران)
الشكل التالي للتحول في الرياضيات هو الدوران. يمكننا أن نجد الدوران في الحياة اليومية ، على سبيل المثال العجلة التي تتحرك على محورها ، وحركة عقارب الساعة ، وحركة الأبواب عند الفتح والإغلاق.
الدوران هو تحويل يغير إحداثيات نقطة ما إلى نقطة ثابتة بحجم واتجاه معينين. يمكن أن يكون اتجاه الدوران في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة. الزوايا الموجبة هي عكس اتجاه عقارب الساعة ، والزوايا السالبة في اتجاه عقارب الساعة.
النقطة الثابتة هي زاوية الدوران ، والمعروفة أيضًا باسم مركز الدوران. زاوية الدوران المقاسة بنقطة المركز تسمى زاوية الدوران. لفهم خصائص الدوران ، ضع في اعتبارك الصورة أدناه.
يمكن تحديد إحداثيات الصورة الناتجة عن الدوران إذا كانت إحداثيات مركز الدوران وزاوية الدوران واتجاه الدوران معروفة. إذا تم تدوير كل نقطة زاوية من الكائن بنفس زاوية التدوير ، فإن الصورة الناتجة لها نفس الشكل والاتجاه والحجم مثل الكائن الأصلي.
الكائن والصورة على مسافة متساوية من مركز الدوران. مركز الدوران هو النقطة الوحيدة التي لا تغير موضعها. المنصف العمودي للخط الذي يربط بين النقطة والصورة يمر عبر مركز الدوران.
تمدد (ضرب)
آخر شكل من أشكال التحول في الرياضيات هو التمدد. التمدد هو تحول ينتج عنه ظل بشكل مشابه للكائن الأصلي ، ولكن بحجم مختلف. يمكن أن يكون الظل الناتج أكبر أو أصغر من الكائن الأصلي.
انظر إلى صورة فراخ البطريق وأولياء أمور البطريق أعلاه. بناءً على طولهم ، نعلم أن طيور البطريق الأم أكبر بخمس مرات من طيور البطريق. عندما يتم تكبير الكائن ، سيتم ضرب طول جميع الجوانب بواسطة عامل القياس.
لفهم مفهوم التمدد رياضيًا ، نحتاج إلى معرفة عامل القياس ونقطة مركز التمدد. عامل القياس هو قيمة تحدد حجم أو صغر الصورة الموسعة بالنسبة للكائن الأصلي. وفي الوقت نفسه ، يتم استخدام النقطة المركزية للتمدد لتحديد النقطة المرجعية لقياس المسافات في تكبير أو تصغير الكائن.
انظروا إلى الصورة أدناه. يتم تكبير المثلث ABC بحيث يتم الحصول على المثلث A'B'C '.
بهذه الطريقة ، نعلم أن عامل مقياس المثلث هو 3.
