تعرف على عمليات المجموعة الأربع ، إلى جانب الأمثلة

ناقشنا سابقًا فكرة المجموعة على أنها مجموعة من الأشياء أو الأشياء التي يمكن تحديدها بوضوح. في الطريق ، يمكن تشغيل هاتين المجموعتين أو أكثر لإنتاج مجموعة جديدة. أصبح هذا المفهوم معروفًا باسم عملية المجموعة. لا يمكن فصل عملية المجموعة نفسها عن الكون المحدد ، وهو مجموعة تحتوي على جميع عناصر المجموعة أو مجموعة شاملة من كل مجموعة.

بشكل عام ، هناك عمليات مجموعة يجب أن تكون معروفة ، بما في ذلك الانضمام ، والتقطيع ، والزيادة ، والتكملة. إذن ، ما الفرق بين هذه العمليات الأربع؟ فيما يلي شرح لعمليات المجموعة الأربع المعنية:

تعيين العمليات

1. الجمع بين مجموعتين

أول مجموعة عملية سنناقشها هنا هي التسلسل. الجمع بين مجموعتين A و B عبارة عن مجموعة تتكون من جميع أعضاء المجموعة A والمجموعة B ، حيث تتم كتابة نفس الأعضاء مرة واحدة فقط.

يُكتب المركب B بالصورة A ∪ B = x ϵ A أو x ϵ B

مثال:

أ = {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5}

ب = {2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10}

أ ∪ ب = {1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 8 ، 10}

2. شريحة مجموعتين

الشريحة المكونة من مجموعتين A و B هي مجموعة كل أعضاء نفس المجموعتين A و B. بمعنى آخر ، جمعية أعضاءها في كلتا المجموعتين.

(اقرأ أيضًا: تعريف المجموعات وأنواعها)

مثال: A = {a، b، c، d، e} and B = {a، c، e، g، i}

في كلتا المجموعتين هناك ثلاثة أعضاء مشتركين ، وهي a و c و e. لذلك ، يمكن القول أن المجموعة A و B هي a و c و e أو مكتوبة على النحو التالي:

أ ∩ ب = {أ ، ج ، هـ}

تتم قراءة A ∩ B لتعيين مجموعة A لتعيين B.

3. الفرق بين مجموعتين

عملية المجموعة التالية هي الفرق بين مجموعتين. الفرق بين مجموعتين A و B هو مجموعة جميع أعضاء المجموعة A ولكن لا تملكها المجموعة B.

الفرق في B مكتوب AB = x

مثال:

أ = {أ ، ب ، ج ، د ، هـ}

ب = {أ ، ج ، هـ ، ز ، أنا}

AB = {ب ، د}

4. تكملة

تكملة A هي مجموعة كل عناصر S غير الموجودة في المجموعة A.

تتم كتابة A على النحو التالي A1 أو Ac = x ϵ S أو x Ï A

مثال:

أ = {1 ، 3 ، ... ، 9}

S = {عدد فردي أقل من 20}

مكيف الهواء = {11 ، 13 ، 15 ، 17 ، 19}

أمثلة على مشاكل تشغيل المجموعة

إذا كان معروفًا أن A = {a، b، c، d، e} B = {a، c، e، g، i} C = {b، c، e، f، g}

تحديد:

أ. أ ∩ ب

ب. أ ∩ ج

ج. ب ، ج

د. أ ∪ ب ج

إجابة:

أ. أ ∩ ب = {أ ، ج ، هـ}

ب. أ ∩ ج = {ب ، ج ، هـ}

ج. ب ∪ ج = {أ ، ب ، ج ، هـ ، و ، ز ، أنا}

د. أ ∪ ب ∪ ج = {أ ، ب ، ج ، د ، هـ ، و ، ز ، أنا}