حساب مساحة الدائرة ليس سهلاً ، فهو ليس سهلاً مثل حساب مساحة المربع أو المستطيل. ومع ذلك ، فإن حساب مساحة الدائرة ليس دائمًا صعبًا. إذا عرفنا صيغة مساحة الدائرة ، يمكننا بالطبع تحديد مساحة الدائرة. توجد طرق عديدة لتحديد مساحة الدائرة طالما أن قيمة جزء واحد من الدائرة معروفة. على سبيل المثال ، نصف القطر أو القطر أو المحيط أو مساحة نصف القطر. بعد ذلك ، كل ما علينا فعله هو استخدام صيغة مساحة الدائرة.
عند تحديد مساحة الدائرة ، علينا تذكر القيمة الثابتة π. قيمة π مع 20 منزلة عشرية هي 3.14159265358979323846. بشكل عام ، قيمة π المستخدمة هي رقمين عشريين فقط ، أي 3.14. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن أيضًا كتابة قيمة في شكل كسر منتظم ، وهو 22/7.
مثل الأشكال الأخرى ، للدوائر صيغة المساحة والمحيط. تذكر ألا تخلط بين الصيغة عند حساب مساحة الدائرة أو محيطها. قبل إجراء الحساب ، من المهم القيام بذلك حتى تتوافق النتائج التي تم الحصول عليها مع الأسئلة المطروحة. لا تدعنا نستخدم صيغة المحيط لحساب مساحة الدائرة ، أو نستخدم صيغة المساحة لدائرة لحساب محيط الدائرة ، فقد يكون الأمر سيئًا.
الآن ، في هذه المناقشة سنناقش تحديد مساحة الدائرة بطرق مختلفة. تعتمد الطريقة المستخدمة على المعلومات المعروفة في المشكلة.
1. حساب مساحة الدائرة إذا كان نصف القطر معروفًا
نصف قطر الدائرة هو الجزء الذي يربط بين المركز ونقطة على الدائرة. يظل طول نصف القطر كما هو ، ويقاس من أي نقطة على الدائرة. نصف القطر نصف قطر الدائرة. قطر الدائرة هو خيط القوس الدائري الذي يمر عبر مركز الدائرة.
إذا كنت تعرف طول نصف القطر في مشكلتك ، فيمكن إيجاد مساحة الدائرة بالصيغة A = πr². ربّع نصف القطر ثم اضرب في π. افترض أن نصف قطر الدائرة 8 سم. مساحة الدائرة هي A = π (8) ² = 64π ، أو 200.96 سم 2.
2. حساب مساحة الدائرة إذا كنت تعرف طول القطر
لا تحتوي بعض الأسئلة في بعض الأحيان على معلومات حول طول نصف القطر ، ولكنها تحتوي فقط على معلومات حول طول القطر (د).
بما أن قطر الدائرة ضعف نصف قطر الدائرة ، فيمكننا الحصول على: d = 2r r = ½d. عوض بـ r = ½d في صيغة مساحة الدائرة بحيث يمكنك إيجاد A = πr² = π (½d) ² = ¼ π d². لذلك ، يمكن حساب مساحة الدائرة باستخدام القطر (د) بالصيغة: A = ¼ π d².
افترض أن قطر الدائرة 30 سم. احسب مساحة الدائرة.
باستخدام صيغة مساحة الدائرة باستخدام قطر الدائرة ، يمكن الحصول على النتائج التالية:
مساحة الدائرة = ¼ π d²
= ¼ π (30) ²
= 225π
يمكنك أيضًا كتابة إجابتك في صورة عشرية بضرب قيمة π ، وهي 3.14. الجواب (225) (3.14) = 706.5 سم 2.
3. حساب مساحة الدائرة إذا كان محيط الدائرة معروفًا
لحساب مساحة الدائرة من محيط الدائرة ، علينا أولاً تحديد نصف قطر الدائرة. يمكن تحديد نصف قطر الدائرة من صيغة محيط الدائرة. تذكر أن صيغة محيط الدائرة هي C = π.d = 2.π.r بحيث تكون r = C / 2.π. بعد ذلك ، استخدم صيغة المساحة للدائرة لتحديد مساحة الدائرة.
افترض أن محيط الدائرة 88 سم. لتحديد مساحة الدائرة ، نحدد أولاً نصف قطر الدائرة على النحو التالي:
محيط = 2.π.r
88 = 2.π.r
طول r هو
ص = 88 / 2.π
ص = 88/2. (22/7)
ص = 88 / (44/7)
ص = 14 سم
بعد تحديد طول نصف القطر (r) ، نحسب المساحة.
أ = π ص²
L = (22/7) × 14²
L = (22/7) × 196
L = 616 سم²
4. احسب مساحة الدائرة إذا كنت تعرف مساحة الدائرة
في بعض الحالات ، يمكن تحديد مساحة الدائرة بمساحة نصف قطر الدائرة. الدائرة هي جزء من دائرة يحدها نصف قطر وقوس. جورينج على شكل شريحة بيتزا. يحتوي المكعب على زاوية مركز يكون رأسها مركز الدائرة. يمكن قياس مقدار هذه الزاوية باستخدام منقلة. في دورة كاملة واحدة ، توجد زاوية مركزية مقدارها 3600. بمقارنة حجم الزاوية المركزية للدائرة وزاوية دورة كاملة واحدة ، يمكننا تحديد مساحة الدائرة.
إذا كنت تعرف مساحة نصف القطر وزاوية المركز ، يمكنك استخدام الصيغة التالية لحساب مساحة الدائرة:
المساحة = ي / 3600 × لتر
θ هي زاوية مركز المؤشر بالدرجات
L هي مساحة الدائرة ، A = πr²
على سبيل المثال ، مساحة الدائرة هي 15π سم². إذا كان مركز الإعصار 450 ، فيمكن تحديد مساحة الدائرة على النحو التالي:
المساحة = ي / 3600 × لتر
15π = 450/3600 × ل
15π × 3600 = 450 لتر
أ = (15π × 3600) / 450
= 15π × 8 = 120π سم 2.
إذا كنت تريد تحويل هذه المساحة إلى رقم عشري ، فاضرب 120 في 3.14 لتحصل على 376.8 سم 2.
