غالبًا ما يُذكر اسم فيثاغورس في الرياضيات. كان فيثاغورس نفسه عالم رياضيات من اليونان جاء بنظرية مهمة ، وهي نظرية فيثاغورس. صاغ فيثاغورس أنه في المثلث ABC بزوايا قائمة عند C ، نحصل على:
AB2 = AC2 + CB2
يمكن توضيح أنه في المثلث القائم ، تكون قيمة مربع الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة) مساوية لمجموع مربع طول أرجل المثلث. لكن هل هذا صحيح؟ لنلق نظرة على الدليل أدناه.
من الصورة أعلاه ، يمكننا معرفة أن مساحة المربع الأخضر تساوي 9 وحدات ونرمز لها بـ a2. في الأسفل ، لدينا مربع أزرق بمساحة 16 وحدة ونفترض أنه b2. وفي الوقت نفسه ، لدينا أكبر مربع ، وهو مربع أصفر بمساحة 49 وحدة.
(اقرأ أيضًا: صيغ للمثلثات والمحيط والمساحة)
داخل المربع الأصفر يوجد مربع بني. إذا نظرنا عن كثب ، فإن المربع البني محاط بـ 4 مثلثات قائمة صفراء بطول 3 وحدات و 4 وحدات. كيف تحدد مساحة المربع البني؟
يمكننا صياغة الحل على النحو التالي.
مساحة المربع البني = مربع أصفر L - (4 × W مثلث أصفر)
= 49 - (4 × ½ × 4 × 3)
= 49 - 24
= 25 وحدة (يرمز لها بـ c2)
من هناك ، يمكننا أن نستنتج أن مساحة المربع البني تساوي مساحة المربع الأخضر بالإضافة إلى مساحة المربع الأزرق.
c2 = a2 + b2
الآن ، لنستخدم نظرية فيثاغورس لحل المسألة التالية.
إذا كنت تعلم أن طول QR = 26 سم ، PO = 6 سم ، و OR = 8 سم ، فأوجد أطوال PR و PQ!
المحلول:
في الشكل ، لدينا مثلثين ، وهما ΔOPR و ΔPQR. بالنسبة إلى ΔOPR ، يمكننا صياغتها باستخدام نظرية فيثاغورس على النحو التالي.
PR2 = OP2 + OR2
نسبة المقاومة 2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
PR = 10 سم
وفي الوقت نفسه ، يمكننا صياغة ΔPQR على النحو التالي.
QR2 = PQ2 + PR2
262 = PQ2 + 100
676 = PQ2 + 100
PQ = 24 سم
