في الرياضيات ، ستعرف ما يسمى بالزهرة. أي نوع من الزهرة؟ في الرياضيات المالية ، الفائدة أو الفائدة البنكية هي الزيادة في مقدار رأس المال الذي سيقدمه البنك لعملائه ويتم حسابها من النسبة المئوية لأموال العميل والوقت الذي يستغرقه العميل في الادخار. كما يمكن للمقرضين إعطاء الفائدة للمقترضين. هناك نوعان من الفائدة ، وهما الفائدة الفردية والفائدة المركبة.
الفائدة الفردية هي الفائدة التي ستعطى في نهاية فترة معينة بناءً على حساب رأس المال الأولي ، وبالتالي فإن حساب الفائدة سيكون دائمًا كما هو من بداية الفترة إلى نهايتها. ثم ماذا عن الفائدة المركبة؟
في هذه المقالة ، سوف نتعلم المزيد عن الفائدة المركبة ، بدءًا من التعريف والصيغة وأيضًا أمثلة على المشكلة حتى تتمكن من فهم ذلك بشكل أفضل.
فهم الفائدة المركبة
إذا كانت الفائدة الفردية مصلحة ثابتة دائمًا في القيمة ، فماذا عن الفائدة المركبة؟ الفائدة المركبة هي الفائدة التي ستعطى على أساس رأس المال الأولي والفائدة المتراكمة في الفترات السابقة. الفائدة المركبة لها العديد من الاختلافات ودائمًا ما تتغير (غير ثابتة) في كل فترة. إذا كان يتغير دائمًا فكيف تحسبه؟
صيغ الفائدة المركبة
إذا كان رأس المال الأولي M 0 يحصل على فائدة مركبة من b (بالنسبة المئوية) شهريًا ، فعندئذٍ بعد n شهرًا ، يصبح مبلغ رأس المال M n :
م ن = م 0 (1 + ب) ن
للعثور على معدل الفائدة التراكمي ( I n )، ثم
أنان= م ن - م 0
أنا ن = م 0 (1 + ب ) ن - م 0 = م 0 ((1 + ب )ن - 1)
وإذا تم إيداع رأس المال الأولي M 0 في البنك ، فإنه يربح فائدة b سنويًا ويتم حساب الفائدة بقدر م مرات في السنة ، فإن مبلغ رأس المال في نهاية السنة التاسعة هو:
م ن = م 0 (1 + ب / م ) مليون
مثال على مشكلة الفائدة المركبة
1. إذا كان من المعروف أن رأس مال القرض البالغ 1.000.000 روبية به فائدة مركبة بنسبة 2٪ شهريًا ، فما هو رأس المال النهائي بعد 5 أشهر؟
المحلول:
لكي نتمكن من حل هذه المشكلة ، سنستخدم الصيغة التي نعرفها بالفعل ، وهي:
M 0 = 1،000،000 روبية إندونيسية ، ب = 2٪ = 0.02 ، ن = 5 أشهر
م ن = م 0 (1 + ب) ن
م ن = 1،000،000 (1 + 0.02) 5
م ن = 1،104،080 ، 80
2. إذا كان من المعروف أن رأس مال القرض البالغ 1.000.000 روبية له فائدة مركبة تبلغ 6٪ شهريًا ويجب سداده شهريًا ، فما هو رأس مال القرض النهائي خلال عامين؟
المحلول:
هنا يمكننا أن نعرف أن M 0 = Rp1،000،000 ، ثم يجب أن تُدفع كل شهر بحيث يكون m = 12 مرة ، و n = سنتان ، b = 6٪ = 0.06
لنحلها باستخدام الصيغة التالية:
M n = M n (1 + b / m) مليون
م ن = 1،000،000 (1 + 0.06 12) 12 × 2
م ن = 1،127،159 ، 78 روبية
خاتمة
الفائدة التي تتغير دائمًا في الحجم في كل فترة تسمى الفائدة المركبة. على سبيل المثال ، عندما نقترض أموالًا من أحد البنوك ، يجب عادةً إعادة القرض في غضون فترة زمنية معينة مع الفائدة ، حيث تختلف الفائدة لكل فترة وفقًا لمقدار الفائدة المركبة التي يقدمها البنك.
هل لديك أي أسئلة حول هذا؟ يرجى كتابة سؤالك في عمود التعليقات ، ولا تنس مشاركة هذه المعرفة.
