الحساب هو أقدم وأهم فرع من فروع الرياضيات يهتم بالحساب ويستخدمه الجميع. يُعرف الحساب في اللغة العربية غالبًا باسم علم "الحساب" ، بينما يُعرف في اليونانية "Arithmatos" بالأرقام. نطاق الدراسة الحسابية هو تنفيذ عملية حساب الأشياء الموجودة في الحياة اليومية والتي تشمل عملية الجمع والطرح والضرب والقسمة.
تم اكتشاف الحساب بواسطة عالم رياضيات ولد في براونشفايغ ، 30 أبريل 1777 ، يوهان كارل فريدريش جاوس. كما هو معروف ، فإن الحساب المستخدم يوميًا ليس فقط الحساب الأساسي الذي يتضمن الجمع والطرح والضرب والقسمة ، فهناك العديد من الفروع الحسابية الأكثر تعقيدًا مثل القوى والنسب المئوية والجذور وغيرها.
لذلك ، في هذه المناسبة سنناقش الخطوط والمتسلسلات الحسابية. ثم ما يسمى الخط الحسابي والتسلسل؟ تعال ، نناقشهم واحدًا تلو الآخر من أجل فهمهم والتمييز بينهم.
(اقرأ أيضًا: الحساب الاجتماعي: كيفية حساب النسبة المئوية للربح والخسارة)
الخط الحسابي
الخط الحسابي عبارة عن سلسلة مكونة من حدود لها فرق ثابت. يُشار إلى المصطلح الأول بالحرف "أ" ويُشار إلى الفرق بين المصطلحين المتتاليين بالحرف "ب". يمكن صياغة التسلسل الحسابي على النحو التالي:
أ ، (أ + ب) ، (أ + 2 ب) ، (أ + 3 ب) ، ... .. (أ + (ن - 1) ب)
المعلومات: أ = الحد الأول من المتتالية الحسابية
: b = الاختلاف أو الاختلاف بين مصطلحين (U n -U n-1 ) أو (U n + 1 - Un)
: n = تسلسل المصطلحات ، n عدد طبيعي
مثال على مشكلة: أوجد الحد العشرين من التسلسل التالي 12 ، 16 ، 20 ، 24 ، 28 ، .......
المحلول:
في هذا التسلسل ، من المعروف أن المصطلح الأول a = 12 والفرق بين المصطلحين b = U 2 - U 1 = 16-12 = 4 ، ثم:
ق 20 = 12 + (20-1) 4
ش 20 = 12 + 19.4
ش 20 = 88
إذن ، الحد العشرون من المتتابعة 12 ، 16 ، 10 ، 24 ، 28 ، ... هو 88.
المتوالية العددية
المتتالية الحسابية هي مجموع حدود المتتالية الحسابية. التسلسل الحسابي يُرمز إليه بـ "Sn" وهو ما يعني الرقم والمصطلح الأول من المتتالية الحسابية. صيغة المتسلسلة الحسابية هي:
S n = (a + U n ) أو S n = (2a + (n - 1) b}
Sn = عدد n أول حد من المتتالية الحسابية
أ = الحد الأول من المتتالية الحسابية
ن = عدة شروط
ب = الفرق (الفرق) بين حدين من المتتالية الحسابية
U n = آخر حد مضاف في المتسلسلة الحسابية
مسألة مثال: أوجد المجموع حتى الحد 20 في المتتالية الحسابية 2 + 5 + 8 + 11 +….
المحلول:
من المعروف في السلسلة أن المصطلح الأول a = 2 والفرق بين المصطلحين b = U 2 - U 1 = 5-2 = 3 ، ثم:
ق 20 = (2.2 + (20-1) 3)
ق 20 = 10 (4 + 19.3)
ق 20 = 10 (61)
ق 20 + 610
إذن ، مجموع ما يصل إلى الحد العشرين من السلسلة 2 + 5 + 8 + 11 +…. هو 610.
