قبل التعرف على المزيد حول كثيرات الحدود أو ما يُعرف باسم (كثيرات الحدود) ، نحتاج أولاً إلى فهم مصطلح المعادلات التربيعية. يمكن القول أن هذا هو أساس السكان القبليين. ثم ماذا لو كان الأس أكبر من 2 وكيف تحدد شروط المعادلة؟
يسمى هذا النظام من المعادلات لقوة أكثر من 2 متعدد الحدود. تعد كثيرة الحدود أو كثيرة الحدود نفسها تعبيرًا جبريًا عن النموذج. الشكل العام لهذا هو كما يلي:
a n x n + a n -1xn-1 + a n -2xn-2 + .. + a 1 x1 + a 0 حيث a n ≠ 0
المعلومات:
x: متغير ، n: درجة ، a n ، a n-1 ، a n-2 ،… .a1: معامل ، a 0 : ثابت ، قلق n: مصطلح رئيسي
وفي الوقت نفسه ، فإن درجة كثير الحدود هي أعلى مرتبة من المتغير. يتم تعديل تسمية كثيرات الحدود وفقًا للدرجة. من هو من الدرجة الأولى يسمى monomial ؛ التي لها درجة ثانية تسمى ذات الحدين ؛ وأولئك الحاصلين على الدرجة الثالثة يطلق عليهم ثلاثي الحدود ؛ إلخ
قيمة متعددة الحدود
يمكن تحديد قيمة كثير الحدود P (x) عند x = a عن طريق استبدال قيمة x = a في صيغة كثير الحدود. تتم كتابة القيمة متعددة الحدود P (x) لـ x = a كـ P (a). بالإضافة إلى ذلك ، هناك طريقتان لتحديد القيم متعددة الحدود ، وهما طريقة الاستبدال والطريقة التركيبية (هورنر).
(اقرأ أيضًا: الجمل وفتح الجمل في الرياضيات)
- طريقة الاستبدال
الطريقة الأولى لإيجاد قيمة كثيرة الحدود هي طريقة الاستبدال. على سبيل المثال ، كثير الحدود f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. إذا كنت تريد العثور على قيمة f (x) لـ x = k ، فسيتم استبدال قيمة x في دالة كثير بـ k ، بحيث تكون قيمة كثيرة الحدود f (x) لـ x = k هي f (k) = ak3 + bk2 + ck + d. من أجل فهم كيفية هذا الاستبدال بشكل أفضل ، ضع في اعتبارك المشكلات التالية:
أوجد قيمة كثيرة الحدود التالية لـ x المعطى. F (x) = 2x3 + 4x2 - 18 لـ x = 5
الحل: f (x) = 2x3 + 4x2 - 18
و (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2-18
و (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18
و (3) = 250 + 100-18
و (3) = 332
إذن ، قيمة كثير الحدود f (x) لـ x = 5 هي 332
- الطريقة الاصطناعية (هورنر)
هناك طريقة أخرى لتحديد قيمة كثير الحدود وهي استخدام طريقة تركيبية ، تُعرف أيضًا باسم طريقة هورنر. لنفترض أنك تعرف كثيرات الحدود الموجودة f (x) = ax3 bx2 + cx + d. سيتم تحديد قيمة كثير الحدود عندما x = h أو f (h).
مشكلة مثال: تعرف على كثير الحدود f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 أوجد f (4) ، f (-2)
الحل: المعامل عند f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 هو 2 ، -1 ، 3 ، 1 ، و -4 إذن ،
وظائف كثيرة الحدود
دوال كثيرة الحدود هي وظائف في الجبر تحتوي على العديد من المصطلحات. فمثلا:
3x2 - 3x4 - 5 + 2x + 2x2 - x
5 × 2 - 3 × 4 - 5 + س
المعلومات: a n ≠ 0 ، a 0 مصطلح ثابت ، n هي أعلى رتبة أو درجة في كثير الحدود ، n عدد صحيح.
