أنت الآن في الصف العاشر تعرف بالتأكيد موضوع علم المثلثات؟ هذا فرع من فروع الرياضيات يتطلب التعامل مع زوايا المثلثات ، والتعرف على ما يسمى بالجيب وجيب التمام والظل.
بالحديث عن أصولها ، ظهر علم المثلثات في العصر الهلنستي في القرن الثالث قبل الميلاد ، من استخدام الهندسة لدراسة علم الفلك. ومع ذلك ، يمكن إرجاع وجودها إلى عصور مصر القديمة وبابل وحضارة وادي السند ، منذ حوالي 3000 عام.
خلال ذلك الوقت ، تم حل العديد من الأشياء بفضل علم المثلثات. بدءاً من معرفة مسافة نجم بعيد هناك ، وقياس زاوية ارتفاع الجرف دون الحاجة لتسلقه ، إلى قياس عرض النهر دون الحاجة إلى عبوره.
بصرف النظر عن علم الفلك ، فإن المجالات الأخرى التي تستخدم أيضًا علم المثلثات هي نظرية الموسيقى ، والصوتيات ، والبصريات ، وتحليل السوق المالية ، والإلكترونيات ، ونظرية الاحتمالات ، والإحصاءات ، وعلم الأحياء ، والكيمياء ، وفروع مختلفة من الفيزياء ، ومسح الأراضي والجيوديسيا ، والهندسة المعمارية ، والصوتيات ، والاقتصاد ، و أكثر بكثير.
صعب؟ بين نعم ولا. لكن هذا لا يعني أنه لا يمكن تعلمه.
من أجل إتقان هذا الدرس ، فإن أول شيء يجب إتقانه هو المفاهيم الأساسية للمثلثات ، وخاصة المثلثات القائمة. بشكل أساسي ، يتكون المثلث دائمًا من 3 جوانب ، وهي الوتر والجانب والجانب الأمامي. زائد ثلاث زوايا وهي الزاوية العمودية والزاوية الأمامية والزاوية الجانبية.
المفهوم بسيط ، إذا كانت إحدى الزوايا 90 درجة والأخرى معروفة ، فيمكن إيجاد الزاوية الثالثة ، لأن مجموع الزوايا الثلاث للمثلث يصل إلى 180 درجة. لذلك ، مجموع زاويتين (أقل من 90 درجة) يصل إلى 90 درجة: الزاوية التكميلية.
علم المثلثات هو أيضًا مرادف للدوال المثلثية التي تشمل الجيب (الخطيئة) وجيب التمام (جيب التمام) والظل (تان) ، وكلها طريقة لتحديد جانب المثلث والزاوية المكونة من جانبي المثلث.
الجيب (الخطيئة) في الرياضيات هو نسبة ضلع المثلث أمام الزاوية إلى الوتر - بشرط أن يكون مثلث قائم الزاوية أو إحدى درجاته 90 درجة.
جيب التمام (cos) في الرياضيات هو نسبة أضلاع المثلث الموجود في الزاوية إلى الوتر - بشرط أن يكون المثلث مثلث قائم الزاوية أو إحدى درجاته البالغة 90 درجة.
الظل (tan) في الرياضيات هو نسبة ضلع المثلث الموجود أمام الزاوية إلى جانب المثلث الموجود في الزاوية - بشرط أن يكون مثلث قائم الزاوية أو إحدى درجاته البالغة 90 درجة.
صيغ الدالة المثلثية
الهوية المثلثية
الهوية المثلثية هي علاقة أو جملة مفتوحة تحتوي على وظائف مثلثية وهي صحيحة لكل استبدال متغير بعضو ثابت في مجال وظيفته. حقيقة العلاقة أو الجملة المفتوحة هي هوية تحتاج إلى إثبات.
للقيام بذلك ، هناك عدة طرق يمكن القيام بها ، من بينها استخدام الصيغ أو الهويات المثبتة.
لمزيد من التفاصيل ، إليك بعض الصيغ المثلثية التي سنواجهها كثيرًا:
معادلة العدد والاختلاف في الزوايا
صيغ الجمع والفرق المثلثية
صيغ الضرب المثلثية
