المصفوفة هي ترتيب للأرقام مرتبة في صفوف وأعمدة بحيث تكون مستطيلة. يمكن أيضًا أن تكون المصفوفة مربعة بأحجام 2 × 2 و 2 × 3 و 3 × 3 و 4 × 4 وغيرها الكثير. لا تختلف المصفوفات كثيرًا عن الأرقام لأنه يمكن تشغيلها بعمليات مختلفة مثل الضرب والجمع والطرح والتبديل. من خلال تجميع مصفوفة ، يمكن إجراء حسابات الأرقام بطريقة أكثر تنظيماً. لذا ، فإن إحدى المواد التي ستدرسها في المصفوفة هي مادة محددة. كيف تجد محدد مصفوفة؟
كيف تجد محددات المصفوفة
المحدد هو القيمة المحسوبة لعناصر المصفوفة المربعة. المصفوفة المربعة هي مصفوفة تحتوي على نفس عدد الصفوف والأعمدة ، لذا فهي تبدو مثل المربع. ستكون كيفية تحديد محدد المصفوفة مختلفة في كل ترتيب. أدناه سنناقشهم واحدًا تلو الآخر.
محدد مصفوفة مرتبة 2 × 2
مثال لمصفوفة بترتيب 2 × 2 يبدو كالتالي:
المصفوفة A هي مصفوفة بترتيب 2 × 2 بها العنصران a و d على القطر الرئيسي ، بينما b و c على القطر الثاني. القيمة المحددة لـ A ، التي يرمز إليها بالرمز [A] ، هي رقم يتم الحصول عليه بطرح منتج العناصر على القطر الرئيسي من خلال منتج العناصر على القطر الثاني.
الصيغ التي يمكنك استخدامها هي:
Det (A) = | A | = إعلان - قبل الميلاد
لفهم هذه الصيغة بشكل أفضل ، دعنا نلقي نظرة على مثال لمشكلة أدناه.
مثال على مثال محدد مصفوفة 2 × 2
لكي نتمكن من فهم محدد المصفوفة بشكل أفضل ، دعونا نفكر في المشكلة المحددة للمصفوفة بترتيب 2 × 2:
1. تحديد محدد المصفوفة التالية!
المحلول:
إذا نظرنا إلى المصفوفة أعلاه ، يمكننا حساب القيمة المحددة على الفور بالصيغة التي نعرفها بالفعل.
Det (A) = | A | = إعلان - قبل الميلاد
| أ | = (5 × 6) - (2 × 4)
| أ | = 30 - 8
| أ | = 22
2. ما هو محدد المصفوفة أدناه؟
المحلول:
على غرار المشكلة الأولى ، يمكننا استخدام صيغة لحلها.
Det (A) = | A | = إعلان - قبل الميلاد
| أ | = (7 × 3) - (2 × 8)
| أ | = 21 - 16
| أ | = 5
3 × 3 محددات مصفوفة مرتبة
المصفوفة ذات الترتيب 3 × 3 هي مصفوفة مربعة بنفس عدد الأعمدة والصفوف ، أي ثلاثة. الشكل العام للمصفوفة بترتيب 3 × 3 هو كما يلي:
يمكنك استخدام قاعدة Sarrus لحساب محدد المصفوفة بترتيب 3 × 3. ستوضح لك الصورة أدناه كيف بمزيد من التفصيل.
مصدر الصورة: idschool.net
لفهم هذه الطريقة بشكل أفضل ، دعنا نلقي نظرة على بعض المشكلات النموذجية التالية.
مثال على تحديد مصفوفة 3 × 3
لتتمكن من فهم محدد المصفوفة بترتيب 3 × 3 ، هناك العديد من الأسئلة التي من شأنها زيادة فهمك لهذه المسألة.
1. تحديد محدد المصفوفة أدناه!
المحلول:
لحل المشكلة أعلاه ، سنستخدم قاعدة ساروس.
| أ | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| أ | = (1 × 5 × 6) + (4 × 2 × 1) + (1 × 2 × 3) - (1 × 5 × 1) - (1 × 2 × 3) - (4 × 2 × 6)
| أ | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48
| أ | = -15
2. ما هو محدد المصفوفة أدناه؟
المحلول:
لحل المشكلة أعلاه ، سنستخدم قاعدة ساروس.
| أ | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| أ | = (2 × 5 × 1) + (4 × 2 × 2) + (1 × 3 × 3) - (1 × 5 × 2) - (2 × 2 × 3) - (4 × 3 × 1)
| أ | = 10 + 16 + 9-10-12-12
| أ | = 1
هذه هي كيفية إيجاد محدد المصفوفة التي يمكنك استخدامها. هل لديك أي أسئلة حول هذا؟ يرجى كتابة سؤالك في عمود التعليقات ، ولا تنس مشاركة هذه المعرفة.
