عندما تجد معادلة بالصيغة ax2 + bx + c = 10 حيث a و b و c أعداد حقيقية و a 0 ، تسمى المعادلة التربيعية. تتضمن بعض الأمثلة 3x2 + 8x + 9 = 0 أو x2 + 2x + 1 = 0. ترتبط المعادلة التربيعية بالدالة التربيعية للصيغة f (x) = ax2 + bx + c حيث a و b معاملين و c ثابت حيث أ ≠ 0.
غالبًا ما تتم كتابة الدوال التربيعية بالصيغة y = ax2 + bx + c حيث x هو المتغير المستقل و y هو المتغير التابع.
يمكن رسم هذه الوظيفة في الإحداثيات الديكارتية في رسم بياني للوظيفة التربيعية. هذا الرسم البياني على شكل قطع مكافئ ، لذلك غالبًا ما يشار إليه بالرسم البياني للقطع المكافئ.
لتحديد هذه الوظيفة ، هناك عدة طرق يمكن القيام بها بناءً على شروط معينة.
أوجد المعادلة التربيعية إذا كانت إحداثيات الرأس معروفة
لنفترض أن لدينا P (x p ، y p ) كرأس رسم بياني للدالة التربيعية. يمكن صياغة الدالة التربيعية ذات الرأس P على أنها y = a (x - x p ) 2 + y p .
أوجد الدالة التربيعية التي تعرف جذورها (إحداثيات التقاطع مع المحور السيني)
لنفترض أن x1 و x2 هما جذور المعادلة التربيعية. شكل المعادلة التربيعية بهذه الجذور هو y = a (x - x 1 ) (x - x 2 ) .
أوجد الدالة التربيعية بإحداثيات ثلاث نقاط على قطع مكافئ معطى
افترض أن النقاط الثلاث (x 1 ، y 1 ) ، (x 2 ، y 2 ) ، و (x 3 ، y 3 ) تقع على القطع المكافئ لرسم بياني للدالة التربيعية. يمكن تحديد شكل المعادلة التربيعية التي تمر من خلالها النقاط الثلاث باستخدام الصيغة y = ax2 + bx + c .
اختبار الفهم
بعد معرفة كيفية تحديد الدالة التربيعية ، دعنا نتدرب على حل المسألة التالية.
(اقرأ أيضًا: 3 طرق بسيطة لتحديد جذور معادلة من الدرجة الثانية)
المعادلة التربيعية التي لها رؤوس (1 ، -16) والتي تمر عبر النقاط (2 ، -15) هي….
- ص = س 2 + س - 15
- ص = س 2 - س - 15
- ص = س 2 - 2 س - 15
- ص = س 2 + 2 س + 15
قد فعلت؟ حسنًا ، الإجابة الصحيحة هي ج. y = x2 - 2x - 15. دعونا نناقش معًا.
تحصل على إحداثيات الرأس P (1 ، -16) وإحداثيات النقطة التي يمر بها القطع المكافئ (2 ، -15). صيغة المعادلة التربيعية عندما يُعرف أن الرأس هو y = a (x - x p ) 2 + y p ، بحيث إذا أدخلنا إحداثيات الرأس ، تصبح:
ذ = على (س - س ص ) 2 + ص ع
ص = أ (س - 1) 2-16
-15 = أ (2-1) 2-16
أ =
وبالتالي ، فإن المعادلة التربيعية المعنية هي ،
ص = (س - 1) 2-16
ص = س 2 - 2 س + 1 - 16
ص = س 2 - 2 س - 15
