إحدى المواد التي تمت مناقشتها عند دراسة الرياضيات هي FPB ، والتي تمثل أكبر عامل نقابي. وبالتالي ، يتم الحصول على FPB من خلال تحديد أكبر عامل هو نفسه من عدة أرقام. تتمثل إحدى طرق تحديد العامل المشترك الأكبر من عدة أرقام في استخدام شجرة العوامل للحصول على التحليل الأولي للأرقام.
عندما كنت في المدرسة الابتدائية ، يجب أن تكون قد درست FPB ، لكن دعنا نعيد تنشيط ذاكرتنا من خلال تعلم المعنى والصيغة مرة أخرى.
تعريف FPB
FPB أو أكبر عامل مشترك للأرقام هو أكبر عدد صحيح موجب يمكنه قسمة الرقمين بالتساوي. ومن المعروف إن المعرفة إضافية قليلة بالنسبة لك، باللغة الإنجليزية FPB أيضا باسم القاسم المشترك الأكبر (GCD)، أو في كثير من الأحيان ويشار إلى أن أكبر عامل مشترك (GCF) أو أعلى عامل مشترك (HCF).
من أجل فهم FPB بشكل أفضل ، دعنا أولاً نتعرف على العوامل. من خلال فهم مفهوم العوامل ، يمكنك بسهولة العمل على أنواع مختلفة من مشكلات العامل المشترك الأكبر.
ما هو العامل
العوامل هي الأرقام التي يمكن أن تقسم رقمًا بالتساوي. على سبيل المثال ، نأخذ رقمًا هو 10. ما الرقم الذي يقبل القسمة عليه 10؟ العدد 10 مقسوم بالتساوي على 1 و 2 و 5 و 10. إذن ، 1 و 2 و 5 و 10 هي عوامل العدد 10.
ثم هناك شيء آخر يسمى العامل المشترك. العوامل المشتركة هي نفس العوامل لرقمين أو أكثر. لفهم هذا ، دعنا نفكر في المثال التالي. لنأخذ عددين ، وهما 12 و 18. عوامل 12 هي 1،2،3،4،6 ، و 12. عوامل العدد 18 هي 1،2،3،6،9 و 18. العددين 12 و 18 لها عدة عوامل مشتركة ، وهي 1 ، 2 ، 3 ، 6. هذه العوامل نفسها ستسمى العامل المشترك.
ثم العامل المشترك الأكبر هو العامل المشترك الذي له أكبر قيمة بين العوامل المشتركة الأخرى. لتحديد FPB ، هناك عدة طرق يمكنك استخدامها.
كيف نحدد العامل المشترك الأكبر
عند العمل على أسئلة FPB ، هناك عدة طرق يمكنك استخدامها ، وهي الطريقة البسيطة وطريقة العوامل الأولية. في هذه المرحلة سوف ندرس كلاهما بمزيد من التفصيل.
طريقة بسيطة
يمكن استخدام طريقة بسيطة للعثور على FPB من 2 أو 3 أرقام ليست كبيرة جدًا. ما عليك سوى تحديد العامل المشترك الأكبر للأرقام.
طريقة العوملة الرئيسية
بهذه الطريقة سوف نستخدم شجرة العوامل المفيدة للحصول على العوامل الأولية. باستخدام هذا التحليل الأولي ، يمكننا تحديد FPB للرقم المعني. لتسهيل الأمر ، هذه هي العملية التي سنقوم بها:
- قم بإنشاء كل أشجار العوامل للأرقام المعنية
- اكتب الأعداد الأولية على شجرة العوامل لكل عدد في صورة الضرب. هذا الشكل يسمى التحليل الأولي
- اختر كل الأعداد الأولية التي تساوي أقل قوة لكل عدد
- أخيرًا ، اضرب نفس الأعداد الأولية للحصول على قيمة FPB المعنية.
مثال شجرة العامل:
المصدر: formularumus.com
مثال على سؤال FPB
1. أوجد أكبر عامل مشترك بين 14 و 20
المحلول:
للقيام بهذه المشكلة ، يمكننا استخدام الطريقة البسيطة التالية.
عوامل 14: 1 و 2 و 7 و 14
عوامل 20: 1 و 2 و 4 و 5 و 10 و 20
العامل المشترك الأكبر للعدد 14 و 20 هو 2
2. أوجد أكبر عامل مشترك بين 140 و 250
المحلول:
لهذه المشكلة سوف نستخدم طريقة التحليل الأولي.
أولًا ، دعنا نحدد شجرة عوامل العددين
من شجرة العوامل ، نحصل على تحليل كل من الأرقام التالية:
140 = 2 2 × 5 × 7
250 = 2 × 5 3
العاملان الأوليان المتساويان للعددين هما 2 و 5. أدنى رتبة للعامل الأول 2 هي 1 ، وهي 2. وبالنسبة للعامل الأولي 5 فإن أدنى رتبة هي 1. إذن ، فإن FPB لهذين العددين هو:
2 × 5 = 10
حسنًا ، هذا نقاش حول FPB وأيضًا مثال على المشكلة ، هل لديك أي أسئلة حول هذا؟ يرجى كتابة سؤالك في عمود التعليقات ، ولا تنس مشاركة هذه المعرفة.
