المصفوفات ، مثل المجموعات والمتجهات أو أي شيء آخر في الرياضيات ، لها شكلها الخاص من العمليات. بشكل عام ، لا تختلف العمليات على المصفوفة كثيرًا ، حول الجمع والطرح والضرب.
مصفوفة الجمع
يمكن إضافة مصفوفتين إذا كان للمصفوفتين نفس الترتيب.
A = [a ij ] mxn و B = [b ij ] mxn مصفوفتان لهما نفس الترتيب ، وهما mx n.
على سبيل المثال ، A و B مصفوفتان لهما نفس الترتيب ، وهما mxn ، وتؤدي إضافة المصفوفتين A و B إلى مصفوفة بترتيب mxn مع العناصر الناتجة عن مجموع الطبقات في المصفوفتين A و B.
(اقرأ أيضًا: تعرف على أنواع المصفوفات ، ما هي؟)
إذا كانت المصفوفة and ، ب بالرتبة ٣ × ٣ ، فأوجد A + ب!
(صورة)
إجابة:
ترتيب المصفوفة A هو نفسه ترتيب المصفوفة B بحيث يمكن إضافة المصفوفتين. علاوة على ذلك ، يتم إضافة عناصر التمديد على المصفوفتين معًا ، بحيث يمكن الحصول على المصفوفة A + B على النحو التالي:
(صورة)
الخصائص التي تنطبق على عملية إضافة المصفوفة:
1. الطبيعة التبادلية
إذا كان A = [aij] و B = [bij] مصفوفتان بنفس الترتيب ، فإن A + B = B + A.
2. الطبيعة النقابية
إذا كانت A = [aij] و B = [bij] و C = [cij] عبارة عن ثلاث مصفوفات بنفس الترتيب ، فسيتم تطبيق (A + B) + C = A + (B + C).
3. هناك هوية الإضافة
لكل مصفوفة A ، توجد مصفوفة صفرية O بنفس الترتيب بحيث يكون A + O = A = O + A.
4. هناك إضافة عكسية
لكل مصفوفة A = [aij] mxn ، توجد مصفوفة
- A = [–aij] mxn أي: A + (- A) = O = (–A) + A
تخفيض المصفوفة
يتم استخدام نفس الطريقة للطرح. يمكن طرح مصفوفتين إذا كان لكل من المصفوفتين نفس الترتيب. لنفترض أن A - B مصفوفتان من نفس الترتيب ، وهما mx n. ينتج عن تصغير المصفوفة A - B مصفوفة بترتيب mxn ، مع العناصر الناتجة عن تقليل العناصر الموجودة في المصفوفة من A إلى B.
إذا كانت المصفوفة A ، ب لها نفس الترتيب ، فأوجد - ب!
(صورة)
إجابة:
ترتيب المصفوفتين A و B هو نفسه بحيث يكون كلاهما قابلاً للخصم. علاوة على ذلك ، يتم طرح العناصر في المصفوفة A من العناصر الموجودة في المصفوفة B. A - B على النحو التالي:
(صورة)
مصفوفة الضرب
هناك عدة أنواع لضرب المصفوفات. الأول هو الضرب بالعدد. إذا تم ضرب مصفوفة في عددية k ، فسيتم ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة في k.
الأمثلة على النحو التالي.
(صورة)
مصفوفة 15 أ هي كما يلي.
(صورة)
