في الرياضيات ، نمط الأعداد هو ترتيب لعدة أرقام تشكل نمطًا معينًا. تتضمن عدة أنواع من أنماط الأرقام أنماطًا زوجية ، وفردية ، وحسابية ، وهندسية. سنناقش اليوم نوعين من أنماط الأرقام ، وهما الخطوط الهندسية والمتسلسلة الهندسية.
الخط الهندسي هو سلسلة من الأرقام تتكون من حدود ذات نسب ثابتة. يُشار إلى المصطلح الأول في المتوالية الهندسية بالرمز a. يشار إلى النسبة أو المقارنة بين فترتين بواسطة r.
يمكن صياغة الخطوط الهندسية على النحو التالي.
a ، ar ، ar2 ، ar3 ، ... ، arn-
أ = الحد الأول من المتتالية الهندسية
ص = النسبة بين المصطلحات
ن = تسلسل المصطلحات
لتحديد قيمة الحد أو النسبة n ، يمكننا استخدام الصيغة التالية.
U n = المصطلح n
دعنا نعمل على مثال مشكلة أدناه.
بإعطاء تسلسل هندسي 3 ، 9 ، 27 ، 81 ، 243. بناءً على ذلك ، أوجد نسبة التسلسل الهندسي!
نعلم أن U 1 = 3 و U 2 = 9 ، لذلك إذا وضعناهما في الصيغة ، فسنحصل على النتيجة التالية.
إذن ، نسبة أو مقارنة التسلسل الهندسي أعلاه هي 3.
(اقرأ أيضًا: المنطق الرياضي ، من النفي إلى التضاعف الحيوي)
في الوقت نفسه ، المتسلسلة الهندسية هي مجموع الحدود في تسلسل هندسي. يمكن الإشارة إلى سلسلة هندسية بواسطة S n مما يعني عدد أول n حد في المتتابعة الهندسية.
يمكن صياغة السلسلة الهندسية على النحو التالي.
أ = الحد الأول من المتتالية الهندسية
ص = النسبة بين المصطلحات
ن = تسلسل آخر مصطلح مضاف
U n = المصطلح n
دعنا نعمل على مثال مشكلة أدناه.
إذا كانت المتسلسلة الهندسية ذات الحد الأول هي 6 والحد الرابع 48 ، فإن مجموع الحدود الستة الأولى هو ...؟
نعلم أن a = 6 و U 4 = 48. إذا عوضنا بالصيغة ، ستكون النتيجة كما يلي.
إذن ، مجموع أول 6 حدود في السلسلة أعلاه هو 378.
