التعرف على الأشكال الجبرية وعملياتها

الجبر ، الذي ندرسه في الفصل المعنون الأشكال الجبرية ، هو فرع من فروع الرياضيات حيث يتم استبدال الأرقام بحرف في حل المشكلات. كلمة الجبر نفسها مأخوذة من "الجبر" العربية والتي تعني "جمع الأجزاء المكسورة". هذا المصطلح مأخوذ من عنوان كتاب علم الجبر والمحبلة لعالم الرياضيات والفلك الفارسي الخوارزمي.

في البداية ، كان يُطلق على الجبر اسم إجراء جراحي لتعديل الكسر أو الخلع. تم تسجيل المعنى الرياضي نفسه لأول مرة في القرن السادس عشر.

يتكون الجبر من مزيج من الحروف والأرقام. تسمى الأشكال المفصولة بعلامة المجموع بالمقاطع ؛ تسمى الحروف في الشكل الجبري المتغيرات ؛ الرقم المرتبط بالمتغير يسمى المعامل ؛ بينما الأرقام بدون متغيرات تسمى الثوابت. تسمى الحدود التي لها نفس المتغير بنفس القوة بمصطلحات متشابهة.

(اقرأ أيضًا: تعرف على أنواع المصفوفات ، ما هي؟)

2y + 3−4x + y ، على سبيل المثال. هذا شكل من أشكال الجبر ، له معاملات 2 و -4 و 1. المتغيرات هي x و y. الثابت هو 3 ، بينما المصطلحات المماثلة في النموذج أعلاه هي 2y و y.

مثال: طائر يطير 500 متر في دقيقة واحدة. هل يمكنك تدوين المسافة التي قطعها الطائر مقارنة بوقت رحلته بالدقائق؟

الوقت الإجمالي بالدقائق هو t

بعد ذلك ، المسافة الإجمالية (s) = السرعة (v) x الوقت (t)

الصورة = 500 × تي = 500 طن

في الرسم التوضيحي أعلاه ، يمكننا افتراض أن بعض الكميات مثل b و t تُعرف بالمتغيرات. يمكننا أيضًا استخدام أحرف أخرى كمتغيرات ، مثل x و y و z وغيرها.

العمليات الجبرية

في الجبر ، ندرك أن هناك أربع عمليات حسابية يمكن استخدامها ، بما في ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة.

إضافة

المصطلحات التي يمكن إضافتها في شكل جبري هي مثل المصطلحات. يمكن إضافة هذه الصيغة عن طريق جمع المعاملات مع المعاملات أو الثوابت ذات الثوابت بمصطلحات متشابهة دون تغيير المتغيرات.

مثال: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab

"توليفة المعاملات مع متغيراتها وثوابتها المرتبطة بعملية حسابية واحدة على الأقل مثل + أو - أو x أو: تُعرف باسم شكل من أشكال الجبر"

الطرح

المصطلحات التي يمكن طرحها في الصورة الجبرية تشبه المصطلحات. يمكن اختزال هذا النموذج عن طريق طرح معاملات من معاملات أو ثوابت ذات ثوابت بمصطلحات متشابهة دون تغيير المتغيرات.

(اقرأ أيضًا: المنطق الرياضي ، من النفي إلى التضاعف الحيوي)

مثال: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab

عمليه الضرب

يمكن حل الضرب في الصورة الجبرية بطريقة التوزيع. في الضرب الجبري ، ستُضاف قوة المتغير.

4 (س + ص) = 4.x + 4.ص = 4x + 4 ص

2 س (س + ص) = 2 س + 2 س ص = 2 × 2 + 2 س ص

(س + ص) (2 س + ص) = س 2 س + س ص + ص 2 س + ص ص

= 2 × 2 + س ص + 2 س ص + ص 2

= 2 × 2 + 3 س ص + ص 2

(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y) .y + (- y). (- z)

= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz

قطاع

يمكن تقسيم الشكل الجبري لمصطلح واحد عن طريق حساب حاصل قسمة المعاملات ذات المعاملات والمتغيرات ذات المتغيرات. في القسمة المتغيرة ، سيتم طرح قوة المتغير. وفي الوقت نفسه ، لتقسيم أكثر من مصطلح ، يمكن استخدام الطريقة المتدرجة.

مثال:

8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1−1 = 2a

6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−