أنت في الصف التاسع يجب أن تكون على دراية بالمناقشة حول المعادلات التربيعية؟ عند الإشارة إلى رأي علماء الرياضيات ، غالبًا ما يتم تفسير المعادلة التربيعية نفسها على أنها جملة مفتوحة تنص على أن العلاقة تساوي (=) وأن أعلى مرتبة من المتغير هي اثنان.
يتم التعبير عن الشكل العام للمعادلة التربيعية من خلال:
فأس² + ب س + ج = 0 ، أ لا تساوي 0
حيث a ، b ، معاملات ، و c هي ثوابت ، و a 0.
جذر المعادلة التربيعية ax² + bx + c = 0 هو قيمة x التي تحقق المعادلة التربيعية ، أو بعبارة أخرى قيم x التي تجعل المعادلة التربيعية صحيحة.
على سبيل المثال ، جذور المعادلة التربيعية x² - 4x + 3 = 0 هي 1 أو 3. السبب بسيط ، (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 و (3) ² - 4 (3) + 3 = 0 .
إذن ، السؤال الآن ، كيف نحصل على هذه الجذور؟
للإجابة على ذلك ، هناك ثلاث طرق على الأقل يمكننا استخدامها ، بما في ذلك التحليل إلى عوامل ، وإكمال المربعات الكاملة والصيغ التربيعية.
1. التخصيم أو التخصيم
التحليل إلى عوامل في الرياضيات هو تحلل كائن (على سبيل المثال ، رقم أو متعدد الحدود أو مصفوفة) إلى منتج كائن أو عامل آخر ، والذي عند ضربه معًا يعطي الرقم الأصلي.
على سبيل المثال ، يتم تحليل الرقم 15 إلى الأعداد الأولية بالصورة 3 × 5 ، وكثير الحدود x² - 4 يتم تحليلها إلى عوامل (x - 2) (x + 2). في جميع الحالات ، يتم الحصول على منتج من كائن أبسط.
كمثال:
أوجد جذور x² + 5x + 6 = 0
إجابة:
أ = 1 ؛ ب = 5 ؛ ج = 6
أي أننا سنبحث عن عددين يتم ضربهما للحصول على 6 ثم جمعهما للحصول على 5.
القيمتان المتناظرتان هما 3 و 2 ، لأن 3 × 2 = 6 و 3 + 2 = 5
إذن ، العامل هو (x + 3) (x + 2) = 0
2. استكمال التربيعي
الطريقة التالية التي يمكن استخدامها لتحديد جذور المعادلة التربيعية ، بالإضافة إلى التحليل إلى عوامل ، هي إكمال المربع. يمكن أن يكون هذا بديلاً إذا كانت جذور المعادلة التربيعية تحتوي على شكل الجذر (غير المنطقي) مما يجعل من الصعب تحليلها.
يمكن استكمال المعادلة التربيعية بتغيير أحد المقاطع إلى مربع كامل (س + ع) ²
يمكن ترجمة النموذج أعلاه إلى
(x + p) ² = x² + 2px + p²
حيث a = 1 و b = 2p و c = p²
بما أن ب = 2 ب ، إذن ف = ب / 2. نتيجة لذلك ، يمكن كتابة المعادلة أعلاه كـ
(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²
سيتم استخدام هذه المعادلة لاحقًا كمرجع في تغيير شكل المعادلة التربيعية إلى مربع كامل.
3. الصيغة التربيعية أو صيغة ABC
يمكن استخدام الصيغة التربيعية أو المعروفة باسم صيغة ABC للحصول على جذور المعادلة التربيعية اعتمادًا على القيم a و b و c في معاملات المعادلة التربيعية ومعادلة المعادلة التربيعية باستخدام صيغة ABC التالية.
يمكن القول إن استخدام الصيغة في حل جذور المعادلة التربيعية هو أسهل طريقة. ما عليك سوى تغيير معامل x² إلى a ، ومعامل x إلى b والثابت إلى c. هذا مثال:
